GEOMETRÍA ACTIVA

 

2.-Guía del profesor

 

 

OBJETIVOS

Esta página, "Geometría Activa",  tiene un objetivo claro: ayudar a los alumnos a ver  y comprender las  relaciones geométricas mediante la manipulación de las construcciones  que aparecen en cada uno de los temas.

Es  un curso interactivo de Geometría  para Educación Secundaria Obligatoria. Está estructurada siguiendo lo más fielmente que ha sido posible los currículos actuales, para facilitar el seguimiento por parte del alumno en caso de que éste lo haga de forma autónoma.

Utilizada en el aula, bajo la orientación del profesor, permite a éste mostrar las generalidades que la pizarra o el libro de texto no pueden contemplar.

Con frecuencia nuestros alumnos ven las figuras geométricas en una posición única, y normalmente siempre la misma. Los ejemplos más claros son bien conocidos:

-Triángulo siempre apoyado en su base, altura vertical y preferiblemente interior al triángulo.

-Un cuadrado con la diagonal vertical no se asocia a cuadrado sino a rombo.

-Rectas paralelas representadas horizontalmente, ...

La posibilidad que nos brindan los programas de geometría dinámica no debemos desaprovecharlas:

-Manipulación y exploración de la figura, mover sus elementos, ver que propiedades se conservan y cuales no.

-Actualización de cálculos.

-Posibilidad de generalización de resultados.

Por supuesto esta interacción con el ordenador no sustituye la construcción de figuras en papel bien sean planas o espaciales. Más bien al contrario, las posibilidades dinámicas que nos aportan este tipo de programas debe complementar la construcción tradicional con regla y compás, unidas a tijera y pegamento en el caso de figuras espaciales. Los cálculos automáticos que efectúan los programas informáticos no deben impedir que el alumno realice los suyos y contraste los resultados.

 UTILIZACIÓN DIDÁCTICA DE LA PÁGINA

La parte principal de esta página son las construcciones dinámicas frente al texto que las acompaña. Las definiciones no son tan importantes como los conceptos que se espera que el alumno adquiera con la manipulación y experimentación.

Un primer nivel de utilización es la simple manipulación con el ratón de los elementos destacados en cada Applet. Es conveniente que se interactúe con cada uno de ellos. Toda la interacción con las construcciones se realiza con el ratón.

Gran parte de las construcciones llevan al lado indicaciones sobre los elementos a mover. Preguntarse por que no es posible mover otros, puede resultar tanto o más formativo para el alumno.

Muchas de las construcciones, planteadas como  teóricas llevan pequeñas preguntas que se responden con solo mover un elemento del Applet. Se ha procurado graduar las actividades de forma que ningún alumno quede excluido de la posibilidad de seguir este trabajo.

Los alumnos deben detenerse especialmente en las construcciones que se presentan paso a paso, y tratar de reproducirlas en papel en una situación particular, lo que constituye un segundo nivel de utilización.

La barra de herramientas que proporciona la aplicación permite en todas ver el proceso parcial o total de la construcción, pero sólo en las que se presentan paso a paso puede resultar de interés para la mayoría del alumnado. Aún así se ha optado por permitir  su exploración pensando en los profesores que deseen descargar el archivo y también en aquellos alumnos con mayores inquietudes.

Un tercer nivel de utilización consiste en la utilización simultánea de un programa de ordenador que permita hacer alguna de las construcciones para verificar las propiedades que se tratan. Las construcciones de esta página están realizadas con un programa  sobradamente conocido por todos, pero existen otros  programas libres en la red que permiten realizar fácilmente las figuras y construcciones geométricas que nuestros alumnos deben conocer. Te invito a su utilización, por lo general son muy sencillos e intuitivos, y permiten al alumno lo que tantas veces hemos dicho: construir las matemáticas.

Exploración de la página

Desde el punto de vista de navegación por la página, ésta es lo suficientemente sencilla para que su completa exploración pueda realizarse sin dificultad.

Se presentan  dos formas de navegación, con marcos, mas adecuada para resoluciones de pantalla alta (1024x768 o superior). Para acceder a esta forma basta con pulsar el ciclo deseado, primero o segundo en la página inicial. Desde el marco situado a la izquierda, se elige el tema y apartado deseado.

Si se dispone de equipos  de menor resolución 800x600 o bien navegadores que no soporten marcos, es preferible acceder desde el índice. Con los botones disponibles se recorre la página. En todo caso pasar de una a otra forma es inmediato desde el enlace a pagina inicial.

 

ACTIVIDADES.

Todos los temas tienen como apartado final uno específico de actividades. La mayoría de ellas implican el manejo de la escena que las acompaña así como el trabajo posterior como cualquier problema de matemáticas.

Sin descartar actividades específicas de cálculo de magnitudes geométricas, nos hemos inclinado más por actividades de pequeña investigación. Actividades que hagan surgir nuevas preguntas a los alumnos.

Intencionadamente en la mayoría de las imágenes dinámicas las dimensiones de las figuras geométricas aparecen con dos decimales, que responden a su medida real redondeada con las normas habituales. Lo que puede originar situaciones contradictorias para un alumno. Por ejemplo puede presentarse como medida de diámetro de una circunferencia 2,49 cm.  y como medida del radio 1,24 cm. Pero esa es la realidad con dos decimales si el diámetro mide 2,488... cm.  Y también  encontraríamos esta aparente contradicción si efectuamos la medida con una regla que nos permita ¡solamente aproximar a centésimas de centímetro!.  Es posible debido a estas consideraciones que los cálculos que pueda efectuar un alumno a mano o calculadora difieran ligeramente de los que da el programa, que está operando con al menos 10 dígitos. Hemos preferido mantener esta posible confusión a presentar siempre medidas exactas que raramente se dan en los objetos que nos rodean. En algunos Applet se ha optado por que la medida del objeto en cuestión varíe a saltos de 0,01 o bien 0,1 cm. presentándose en estos casos soluciones exactas con 2 ó 4 decimales.

En los ejercicios  de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes,  se ha procurado combinar el hecho de dar datos y que se realice el cálculo con el aspecto no menos formativo de que sean los propios alumnos quienes decidan que datos necesitan y tomen las medidas necesarias.

En alguna de las actividades  se ha puesto el resultado del calculo que se espera haga el alumno, con la salvedad de los decimales ya comentada. Algunas de las actividades introducen nuevos conceptos no tratados en las páginas anteriores. Estas actividades no estarán por lo general al alcance de todos los alumnos, pero si de algunos. Se ha procurado también intercalar actividades que puedan resolver los alumnos que suelen presentar más dificultades en el aprendizaje.

Puede resultar interesante proponer otros problemas similares con medidas que no puedan conseguirse en el Applet, obligando así al alumno a  trabajar los sistemas de unidades.

Se ha insistido especialmente en actividades relativas a los conceptos que suelen tener más dificultad para algunos alumnos, por ejemplo el cálculo de áreas de figuras semejantes.

En todo caso, si se utiliza esta página en el aula, es el profesor quien mejor puede decidir la correcta utilización por parte de los alumnos y la selección más adecuada de las actividades.

Es posible hacer modificaciones en el texto  y en las actividades desde cualquier editor Html, descargando previamente la página, plantear nuevas cuestiones sobre alguna de las construcciones,... 

Para poder hacer modificaciones en las figuras dinámicas es preciso disponer del programa con el que se han creado.

Al final de cada tema se ha incluido una autoevaluación, con la que se pretende un afianzamiento de los conceptos claves de cada uno de los temas.

Por lo general son sencillas, y no tienen el carácter de lo que suele entenderse por examen, son una parte más del curso en la que se insiste en los aspectos que se consideran fundamentales.

ASPECTOS CURRICULARES

Como ya se ha comentado, ésta página trata todos los contenidos de geometría de Educación Secundaria Obligatoria.

No se han duplicado aquellos temas que aparecen simultáneamente en los currículos de ambos ciclos, especialmente en segundo y tercero de E.S.O. Por ello es posible que temas que se trabajan en uno de los ciclos aparezcan aquí en el otro.

El curso se ha dividido en 15 temas, 7 en primer curso y 8 en segundo, si bien algunos son fácilmente trasladables.

Se incide fundamentalmente en la manipulación y experimentación como forma de aprendizaje frente a la memorización de conceptos. La construcción frente a la definición.

Se pretende que el alumno asuma que una determinada propiedad no es específica de una situación concreta.

Las construcciones de figuras espaciales se han realizado de forma que se destaque en cada una de ellas aspectos diferentes. Así es posible que encuentres figuras en perspectivas en que cambian las medidas con la profundidad y en otras no. Es posible que en alguna de estas figuras los movimientos que refleja la construcción no sea fiel reproducción de lo que observaríamos en la realidad.

Por último indicar que esta página se actualizará de acuerdo a las posibles modificaciones en los currículos de Matemáticas, y fundamentalmente atendiendo a las sugerencias que los usuarios hagan llegar.  Es de esperar que la evolución de las aplicaciones informáticas, y en concreto de Java permitan simular situaciones que no es posible con la aplicación que se ha diseñado.

En  http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2/ dedicada también a la geometría (con un planteamiento menos sujeto a cursos concretos)  hay una copia de este curso de geometría  donde se incluirán las mejoras que permitan las actualizaciones de la aplicación, así como las sugerencias de los usuarios de la misma y la corrección de posibles errores actuales.