Problemas 2º Juego 1º y 2º E.S.O. (12-14 años) 2001

P-1El desfileP-11Los dulcesP-21Los robots
P-2Los jardines de la plazaP-12Reparto equitativoP-22Pepe el generoso
P-3Dígitos omitidosP-13Las gallinasP-23Acertijo numérico
P-4La bibliotecaP-14El pastel desaparecidoP-24Estopa
P-5AlubiasP-15El examenP-25La travesía
P-6Las zanahoriasP-16Los cuadernosP-26La cruz
P-7Tres númerosP-17La ciclistaP-27Balanza de platillos
P-8Repoblación forestalP-18MermeladaP-28La riqueza mundial
P-9Relojes de arenaP-19La isla misteriosaP-29El ortoedro
P-10Té o caféP-20El Precio es PerfectoP-30Los refugios

Problemas 2º Juego 3º y 4º E.S.O. (14-16 años) 2001

P-1El viajeP-11Pesar monedasP-21La partida de cartas
P-2Las abejasP-12El trabajoP-22El tren de Azul
P-3Los billetesP-13Las edades escondidasP-23División
P-4El cajeroP-14El medio de transporteP-24Desperfecto mecánico
P-5La grabadoraP-15Pago exacto y puntualP-25Baloncesto
P-6Número de 4 cifrasP-16El transporteP-26Refugio de montaña
P-7El telesillaP-17El codiciosoP-27Cogiendo monedas
P-8La básculaP-18Los trenesP-28Ciudad Nueva
P-9Los mojones insistentesP-19El problemaP-29Superar quince
P-10Mensajeros por el desiertoP-20Medida del segmentoP-30Palabras ordenadas

2ºJuego (12-14 años) P-1: El desfile

El número de participantes en un desfile es tal que pueden desfilar formados de 3 en 3, de 5 en 5 o de 25 en 25, pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cual puede ser el número de participantes si sabemos que es mayor de 1000 y menor de 2000?
(I O.M. Primera Fase. Guadalajara. 2000)
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2ºJuego (12-14 años) P-2: Los jardines de la plaza

En un pueblo, la plaza tiene la forma de un cuadrilátero irregular como el de la figura. En sus esquinas hay cuatro parterres que son sectores circulares cuyo radio es de tres metros. El Ayuntamiento ha decidido plantar césped en ellos, lo que le cuesta 1.200 pts. el metro cuadrado. ¿Cuánto tendrá que gastarse?
(IX O.M. Fase Comarcal. Alicante. 2000)
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2ºJuego (12-14 años) P-3: Dígitos omitidos

¿Qué dígitos se han omitido en la siguiente multiplicación:

(XXXV O.M. Española. Fase Local. 1999)
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2ºJuego (12-14 años) P-4: La biblioteca

En la biblioteca un tercio de los libros son de Matemáticas. Hay 30 libros de Lengua. Hay 24 libros de Ciencias Sociales. Hay tantos libros de Ciencias Naturales como de Lengua.
¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca?
(Ñandú. 21-Mayo-1999)
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2ºJuego (12-14 años) P-5: Alubias

En un saco blanco tienes 2.000 alubias blancas y en otro saco rojo 3.000 alubias rojas. Del saco blanco pasas al saco rojo 50 alubias. Las mezclas muy bien y sacas entonces 50 alubias del saco rojo y - sin mirarlas - las metes en el saco blanco.
Al final, ¿hay más alubias blancas en el saco rojo o alubias rojas en el saco blanco?.
(V O.M. Primera Fase Albacete. 1994)
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2ºJuego (12-14 años) P-6: Las zanahorias

La cebra, el elefante y el conejo están a dieta de zanahorias. El conejo come en un año (365 días) la misma cantidad de zanahorias que el elefante come en dos días, y lo que come el elefante en un día coincide con lo que come la cebra en 5 días. En un día el elefante, la cebra y el conejo comen 55 Kg de zanahorias.
¿Cuántas comen cada uno por día?
(X O.M. Fase Comarcal. Valencia. 1999)
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2ºJuego (12-14 años) P-7: Tres números

Alex piensa en tres números. Si los agrupa de dos en dos y los suma obtiene 38, 44 y 52
¿Cuáles son esos números?
(X O.M. Fase Autonómica. Moraira. 1999)
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2ºJuego (12-14 años) P-8: Repoblación forestal

La Asociación Vida Silvestre de Saladillo tiene 50 miembros. El sábado cada uno de los presentes plantó 17 árboles y el domingo cada uno de los presentes plantó 20 árboles. En total se plantaron 1545 árboles. ¿Cuántos de los miembros de la Asociación faltaron el sábado y cuántos faltaron el domingo?
(III O.M. Provincial. Misiones. Argentina. 1997)
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2ºJuego (12-14 años) P-9: Relojes de arena

¿Cómo medirías 12 minutos con dos relojes de arena, uno que tarda 15 minutos en agotarse y el otro 9 minutos?
(VII O.M. Fase Final. Madrid. 1999)
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2ºJuego (12-14 años) P-10: Té o café

Alberto, Berta y Carlos comen juntos cada día. Al finalizar la comida cada uno de ellos pide beber té o café.

* Si Alberto pide café, entonces Berta pide lo mismo que Carlos.
* Si Berta pide café, entonces Alberto pide la bebida que no pide Carlos.
* Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma bebida que Berta.

¿Cuál de ellos pide siempre la misma bebida después de comer?
(XI O.M. Nacional. Cataluña. 2000)
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2ºJuego (12-14 años) P-11: Los dulces

Cada día María José se comía el 20% de los dulces que estaban en su jarrita de dulces al comenzar el día. Al finalizar el segundo día, le quedaban 32 dulces.
¿Cuántos dulces había originalmente en la jarrita?
( XIX O. M. Colombiana. 2000 )
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2ºJuego (12-14 años) P-12: Reparto equitativo

Pepe, Pedro y Paco van de excursión. A la hora de comer deciden juntar los refrescos, que se reparten a partes iguales. Pepe aporta 4 refrescos y Pedro 3.
" Yo no tengo refrescos", dice Paco, "así que pondré dinero, tomad 200 pesetas".
¿Cómo deben repartirse Pepe y Pedro las 200 pesetas?
( XV O. M. Thales. Fase Regional Sevilla. 1999 )
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2ºJuego (12-14 años) P-13: Las gallinas

Una gallina pone dos huevos en tres días.
¿Cuántos días se necesitan para que cuatro gallinas pongan dos docenas de huevos?
( II O. M. Cantabria. 1998 )
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2ºJuego (12-14 años) P-14: El caso de pastel desaparecido

En la cocina había un pastel destinado al cumpleaños de papá, pero al llegar éste, ha desaparecido. En la casa hay cinco hijos: Ataúlfo, Basilia, Calepodio, Desdémona y Efialtes. Mamá sabe que alguno, o varios, son los autores del desaguisado y les interroga. He aquí sus respuestas:
Ataúlfo: Esto es obra de uno solo de nosotros.
Basilia: No, de dos de nosotros.
Calepodio: No, de tres de nosotros.
Desdémona: No, de cuatro de nosotros.
Efialtes: Entre todos nos lo comimos.
Mamá sabe que los inocentes dicen la verdad, mientras que los culpables mienten. ¿Quién o quiénes se comieron el pastel?
( Mensa.Recopilación de Juegos de ingenio )
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2ºJuego (12-14 años) P-15: El examen

Cuando un profesor lleva corregidos los seis primeros exámenes de una clase, la nota media es de 8´4 puntos. Al corregir el séptimo, la nota media sube a 8´5 puntos.
¿Qué calificación ha obtenido el séptimo examen?
( X O. M. Fase Autonómica Moraira. 1999 )
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2ºJuego (12-14 años) P-16: Los cuadernos

En una librería se vendieron en un día cuadernos por un total de 1.395 pesetas, unos a 45 pesetas y otros a 60. Al día siguiente se vendieron de los más baratos, un tercio más que el día anterior, y de los más caros, un tercio menos que el día anterior, por un total de 1.380 pesetas.
¿Cuántos cuadernos de 45 y de 60 pesetas se vendieron durante los dos días?
( I O.M. Costa Rica. 1989 )
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2ºJuego (12-14 años) P-17: La ciclista

Una ciclista tiene que hacer un viaje de 120 km. Como sale con una hora de retraso sobre lo previsto debe viajar 4 km/h más deprisa de lo habitual, con objeto de llegar a tiempo.
¿Cuál es la velocidad habitual de la ciclista?
( VII O. M. Fase Final. Comunidad de Madrid. 1999 )
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2ºJuego (12-14 años) P-18: Mermelada

Compramos 10 kg de melocotones de Periana para hacer mermelada. Al deshuesarlos y pelarlos se pierde 1/5 de su peso. Lo que queda se pone a cocer con una cantidad igual de azúcar. Durante la cocción la mezcla pierde 1/4 de su peso.
¿Cuántos kg de mermelada se obtienen? ¿Si yo quisiera obtener 3 kg de mermelada, ¿cuántos kg de melocotón necesitaría?
( XVI O. M. Thales. Fase Provincial Andalucía. 2000 )
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2ºJuego (12-14 años) P-19: La isla misteriosa

Un viajero llega a una isla en la que todos sus habitantes dicen la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingos, mientras que los demás días de la semana dicen siempre la mentira. El viajero mantiene el siguiente dialogo con un nativo de la isla:
Viajero: ¿Qué día es hoy?
Nativo: Sábado
Viajero: ¿Qué día será mañana?
Nativo: Miércoles
¿Qué día de la semana es realmente?
( X O. M. Fase Comarcal Valencia. 1999 )
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2ºJuego (12-14 años) P-20: El Precio es Perfecto

En el programa de televisión, El Precio es Perfecto, Cleofe ganará todos los premios si puede identificar el número misterio. Mario J., el presentador del programa, dice:
"El número misterio de esta noche es el mayor número de 7 dígitos que tiene las siguientes dos propiedades:
1ª El número no tiene dos dígitos iguales
2ª Cada uno de los dígitos del número es también un divisor del número."
Resolver los puntos siguientes:
a) Hallar los tres dígitos que no puede contener el número
b) Hallar el número misterio que cumple estas dos propiedades
( XVII O.M. Colombiana. Futuros Matemáticos. 1998 )
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2ºJuego (12-14 años) P-21: Los robots

En una casa del año 2085 tienen dos robots, ambos pueden avanzar con pasos de un metro, pero de formas distintas, el primero, desde la posición de "parado" comienza a caminar hacia el norte, dando tres pasos al norte y dos hacia el oeste, repitiendo la secuencia, mientras que el otro, también desde la posición de parado comienza a caminar hacia el oeste, dando tres pasos al oeste y dos hacia el norte, repiténdose la secuencia.
¿A qué distancia se encuentra uno de otro sabiendo que si comenzasen a funcionar al mismo tiempo y dieran 13 pasos chocarían?
( XII O.M. Primera Fase. Albacete. 2001 )
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2ºJuego (12-14 años) P-22: Pepe el generoso

Pepe sale de casa con un montón de cromos y vuelve a casa sin ninguno. Su madre le pregunta qué ha hecho con los cromos
- A cada amigo con el que me encontré le dí la mitad de los cromos que llevaba más uno
- ¿Con cuántos amigos te encontraste?
- Con seis
¿Podrías averiguar cuantos cromos llevaba Pepe? ¿Y si se hubiese encontrado con toda su clase que tiene 15 alumnos?
( XII O.M. Primera Fase. Albacete. 2001 )
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2ºJuego (12-14 años) P-23: Acertijo numérico

Hallar razonadamente todos los conjuntos de tres elementos a, b, c suponiendo que a, b, c no tienen que ser necesariamente distintos y que deben cumplir las siguientes condiciones:
  1. Los elementos a, b, c en base 10 son dígitos y números primos
  2. Todos los números de dos cifras, colocados en cualquier orden, que pueden escribirse con a, b, c, son números primos
  3. Todos los números de tres cifras, colocados en cualquier orden, que pueden escribirse con a, b y c son números primos
NOTA: El número 1 se considera primo
( XII O.M. Primera Fase. Albacete. 2001 )
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2ºJuego (12-14 años) P-24: Estopa

Un día Marta pregunta a María:
- ¿Todavía guardas los discos de Estopa?
- Pues no, -responde María- le regalé la mitad más la mitad de un disco a Pablo y la mitad de los restantes más la mitad de un disco a Joaquín, así que sólo me queda uno.
¿Cuántos discos tenía?
( XII O.M. Primera Fase. Albacete. 2001 )
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2ºJuego (12-14 años) P-25: La travesía

Una excursión a pie para atravesar un cierto paraje pirenaico requiere marchar durante seis jornadas seguidas. Sin embargo, una persona sólo puede transportar comida para cuatro días.
¿Cuántas jornadas ha de invertir para hacer la excursión en solitario?
(Se supone que el arriesgado aventurero puede hacer algunas expediciones cortas para depositar comida en puntos intermedios del recorrido).
( XII O.M. Primera Fase. Albacete. 2001 )
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2ºJuego (12-14 años) P-26: La cruz

La cruz de la figura está formada por cinco cuadrados iguales.
Calcula el área de la cruz, sabiendo que x = 10 cm
( XII O.M. Primera Fase. Albacete. 2001 )
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2ºJuego (12-14 años) P-27: Balanza de platillos

Con una balanza de platillos se puede pesar desde 1 hasta 13 kg utilizando solamente tres pesas A, B y C.
Indica de cuántos kg han de ser las pesas A, B y C, y, cómo realizarías cada una de las pesadas anteriores utilizando estas pesas.
( XVI O.M. Thales. Fase Regional. Ubeda (Jaén). 2000 )
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2ºJuego (12-14 años) P-28: La riqueza mundial

Según afirma una noticia periodística el 20% de la humanidad dispone del 80% de la riqueza mundial.
Suponiendo que la afirmación es cierta ¿Cuántas veces es más rica una persona incluida en este 20% que otra del resto de la humanidad?
( I O.M. Cantabria. 1997 )
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2ºJuego (12-14 años) P-29: El ortoedro

Las áreas de las tres caras distintas de un ortoedro son 6, 8 y 12 cm2
¿Sabrías calcular su volumen?
( X O.M. Fase Autonónomica. Moraira (Valencia). 1999 )
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2ºJuego (12-14 años) P-30: Los refugios

Matías y Fernando pasaron la noche en los refugios A y B, respectivamente. A la mañana siguiente, Matías camina hacia B y Fernando hacia A; los dos van a velocidades constantes, y los dos recorren el mismo sendero que pasa por un bosque. Matías salió de A a las 8:00 hs y llegó a B a las 11:00 hs; Fernando salió de B a las 8:30 hs y llegó a A a las 11:00 hs. Los dos entraron en el bosque a la misma hora (cada uno siguiendo su dirección), y uno de ellos salió del bosque 3 minutos antes que el otro.
¿A qué hora salió Matías del bosque?
( XV O.M. Certamen Nacional. Argentina. 1998 )
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2ºJuego (14-16 años) P-1: El viaje

Martín sale de Buenos Aires hacia Mar del Plata a las 8:00 de la mañana; ese mismo día y a la misma hora Jorge y Nicolás salen de Mar del Plata hacia Buenos Aires. A las 9:30 de la mañana, Jorge está exactamente a mitad de camino entre Martín y Nicolás; a las 10:00 de la mañana, Martín está exactamente a mitad de camino entre Jorge y Nicolás.
Determinar a qué hora se cruzan Martín y Jorge, y a qué hora se cruzan Martín y Nicolás, si todos viajan a velocidades constantes.
(XVI O.M. Problema Semanal. Argentina. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-2: Las abejas

Las abejas macho nacen de huevos sin fecundar, y por tanto tienen madre, pero no padre. Las abejas hembra nacen de huevos fecundados. ¿Cuántos antepasados tendrá una abeja macho en la duodécima generación? ¿Cuántos de ellos serán machos?
(I O.M. Primera Fase. Guadalajara. 2000)
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2ºJuego (14-16 años) P-3: Los billetes

Mirella tiene 20 billetes. Unos son de 10 euros, otros de 20 euros y algunos de 50 euros, por un total de 500 euros. Si tiene más billetes de 50 euros que de 10 euros, ¿cuántos billetes tiene de cada tipo?
( X O.M. Fase Comarcal. Valencia. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-4: El cajero

El cajero de un banco tiene sólo monedas de 5 - 10 - 25 y 50 centavos. ¿De cuántas maneras distintas puede darte 1 euro?
(VIII O.M. Problema Semanal. Ñandú. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-5: La grabadora

Una cinta de video puede grabar 2 horas en modo SP, ó 4 horas en modo LP, ó 6 horas en modo XLP. Después de grabar 32 minutos en modo SP y 44 minutos en modo LP, ¿cuántos minutos pueden grabarse todavía en modo XLP?
(VII O.M. Comunidad de Madrid. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-6: Número de 4 cifras

Encontrar un número de 4 cifras que verifique las siguientes condiciones:
  • La suma de los cuadrados de las cifras de las centenas y de las unidades es igual a 53
  • La suma de los cuadrados de las otras dos cifras es igual a 45
  • Si del número pedido restamos el que se obtiene al invertir sus cifras se obtiene un múltiplo de 99 comprendido entre 1.000 y 1.200
    (X O.M. Fase Autonómica. Moraira. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-7: El telesilla

En un telesilla, en el momento en que Paco, que está sentado en la silla número 98, se cruza con la silla nº 105, su amiga Carmen que ocupa la silla nº 241 se cruza con la nº 230. Por supuesto, las sillas están regularmente espaciadas sobre el cable y están numeradas en orden a partir de la nº 1.
¿Cuántas sillas tiene este remonte?
( X O.M. Fase Final. Albacete. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-8: La báscula

Cinco niñas cuyos nombres son J, B, A, M, L, descubrieron que pesándose de dos en dos e intercambiándose una cada vez, podían conocer el peso de todas ellas gastando una sola moneda (por ejemplo, primero se pesan juntas J y M, luego se baja J y se sube A, y así se pesan juntas M y A, a continuación se baja una de ellas y se sube otra, sin que nunca se repita la misma pareja). Una vez pesadas todas las parejas, sus pesos resultaron ser: 129,116,125,114, 124,121,123,118,120,122. ¿Sabrías calcular el peso de cada una de las cinco niñas?
(I O.M. Primera Fase. Ciudad Real. 2000)
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2ºJuego (14-16 años) P-9: Los mojones insistentes

Un automóvil va por la carretera a velocidad constante. En un momento dado pasa por delante de un mojón kilométrico con un número de dos cifras. Al cabo de una hora, pasa por delante de otro mojón que lleva las mismas cifras, pero en orden inverso. Una hora más tarde, pasa por delante de un tercer mojón que lleva las mismas cifras separadas por un cero. ¿A qué velocidad va el automóvil?
(I O.M. Fase Final. Guadalajara. 2000)
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2ºJuego (14-16 años) P-10: Mensajeros por el desierto

Una persona debe llevar un mensaje a través del desierto. Para cruzar el mismo son necesarios 9 días. Una persona puede llevar comida para 12 días solamente. No hay alimento en el lugar donde debe dejarse el mensaje. ¿Es posible que entre dos personas sean capaces de llevar el mensaje y volver sin que les falte comida?
(IV O.M. Primera Fase. Albacete. 1993)
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2ºJuego (14-16 años) P-11: Pesar monedas

Tenemos 105 monedas entre las cuales sabemos que hay tres falsas. Las monedas auténticas pesan todas lo mismo y su peso es mayor que el de las falsas, que también pesan todas lo mismo.
Indicar de qué manera se pueden seleccionar 26 monedas auténticas realizando sólo dos pesadas en una balanza de dos platillos
( VII O.M.Primera Fase. Albacete. 1996)
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2ºJuego (14-16 años) P-12: El trabajo

Ana tiene que escribir un trabajo de "n" páginas. El lunes escribe la mitad del trabajo. El martes la tercera parte de lo que le falta; el miércoles la cuarta parte de lo que le queda y el jueves la quinta parte de lo que le queda por hacer. El viernes decide acabar el trabajo y observa que le quedan menos de 15 páginas para acabarlo.
Si todos los días ha escrito un número entero de páginas, ¿cuántas páginas tiene el trabajo y cuántas tiene que escribir el viernes?
( X O.M. Fase Comarcal. Valencia. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-13: Las edades escondidas

- ¿Tienes prisa, Raúl?. (Observó el profesor mientras su amigo tragaba el resto de su café y se levantaba para irse).
- Saco a pasear a tres muchachas en mi coche. (Contestó Raúl).
El profesor rió.
- ¡Con que era eso!. ¿Y qué edad tienen esas tres chicas?.
Raúl pensó un momento.
- Multiplicando sus edades entre sí se obtiene 2.450 y además la suma de sus edades es exactamente el doble de tu propia edad.
El profesor negó con la cabeza.
- Muy interesante, pero eso todavía no aclara las edades de ellas.
Raúl coincidió con el profesor.
- Es cierto, me olvidé de mencionar que yo soy por lo menos un año más joven que la más vieja. Y con esto creo que queda todo bien claro.
El profesor, por supuesto, sabía la edad de su amigo.

¿Puedes tú calcular las edades de las chicas, la del profesor y la del propio Raúl?
( VIII O.M. Primera Fase. Albacete. 1997)
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2ºJuego (14-16 años) P-14: El medio de transporte

Seis amigos quieren pasar las vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar diferentes medios de transporte. Saben que Alejandro no utiliza el coche ya que éste acompaña a Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no va acompañado de Darío ni usa el avión, ¿podrías decir en qué medio de transporte llega a su destino Tomás?
( X O.M. Fase Autonómica. Moraira (Valencia). 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-15: Pago exacto y puntual

Un hombre tomó una posada por treinta días, por precio de un denario cada día. Este huésped no tenía dinero, sino cinco piezas de plata que entre todas ellas valían treinta denarios. Con estas piezas pagaba cada día la posada y no le quedaba debiendo nada a la posadera, ni ella a él.
¿Puedes decir cuántos denarios valía cada pieza y cómo se pagaba con ellas?
( IX O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1998)
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2ºJuego (14-16 años) P-16: El transporte

La compañía Cargo Sur recibió un pedido para transportar varios containers con un peso total de 50 toneladas. Cada container pesa a lo sumo una tonelada, pero no hay información acerca de cuál es la cantidad de containers; no se sabe si los containers son todos iguales ni se sabe cuánto pesa cada uno. La carga total será distribuida en varios camiones, cada uno con capacidad máxima para 5 toneladas, que harán un viaje cada uno.
¿Cuál es el menor número de camiones que debe enviar la compañía para garantizar que toda la carga será transportada como corresponde?
( XV O.M. Argentina. 1998)
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2ºJuego (14-16 años) P-17: El codicioso

Un campesino se dirigía a la ciudad, pensando tristemente que el dinero que llevaba no iba a ser suficiente para comprar el lechoncillo que deseaba. A la entrada del puente se encontró con un tipo raro (era el diablo ni más ni menos), que le dijo: conozco tu preocupación y voy a proponerte un trato. Si lo aceptas, cuando hayas cruzado el puente tendrás en tu bolsa doble dinero que al empezar. No cuentes el dinero, que sería desconfianza por tu parte. Sólo debes contar 32 monedas para echarlas al río; yo sabré encontrarlas y éstas serán mi paga.
Aceptó el aldeano, y apenas cruzado el puente comprobó, lleno de alegría y sin necesidad de contar, que su bolsa pesaba más que antes. Con gran contento echó las 32 monedas al agua. Le vino entonces la tentación de repetir la acción y no supo resistirla, así que de nuevo pasó el puente, duplicó el dinero de su bolsa y pagó con 32 monedas. Todavía una tercera vez hizo esto mismo y entonces, desolado, comprobó que se había quedado absolutamente sin ningún dinero. Desesperado, se tiró desde el puente al río y el diablo cobró así su trabajo.
Se pregunta cuánto dinero llevaba el campesino cuando le propusieron el malhadado trato.
( VIII O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1997)
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2ºJuego (14-16 años) P-18: Los trenes

Dos trenes viajan a velocidad constante. El tren más lento recorre, en 15 minutos, 1 km menos que el más rápido. El tren más lento tarda 15 segundos más que el más rápido en recorrer 4km.
¿A cuántos km/h marcha el tren más rápido?
( VII O.M. Ñandú. 1998)
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2ºJuego (14-16 años) P-19: El problema

El 95 % de los alumnos que han resuelto correctamente el 4º problema de la primera fase de la X Olimpiada Matemática son de 3º de ESO.
Si lo han presentado 38 alumnos, ¿cuántos no lo han hecho bien?
( X O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-20: Medida del segmento

En una circunferencia se consideran cuatro puntos distintos, A, B, C, D, tales que AD es diámetro, y se traza la recta tangente por D. Sean P el punto de intersección de la recta AB con la tangente y Q el punto de intersección de la recta AC con la tangente.
Si AB=46,08; AC=28,8 y BP=3,92, calcular la medida del segmento CQ.
( XV O.M. Argentina. 1998)
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2ºJuego (14-16 años) P-21: La partida de cartas

Cuatro amigos están jugando una partida de cartas y acuerdan que aquel que pierda pagará a cada uno de los demás tanto dinero como tengan en ese momento.
Después de jugar cuatro partidas cada uno ha perdido una de ellas y los cuatro tienen el mismo dinero.
¿Algún jugador ha ganado dinero?
( XII O.M. Primera Fase. Albacete. 2001)
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2ºJuego (14-16 años) P-22: El tren de Azul

Un tren parte de Azul con 134 pasajeros entre hombres, mujeres y niños. Para en varias estaciones; cada vez que para, bajan 2 hombres y 1 mujer y suben 4 niños. Al llegar al final del recorrido hay, en total, 143 pasajeros: el número de niños es una vez y media el número de hombres, el número de mujeres es la mitad del número de niños.
¿Cuántos hombres, mujeres y niños había en el tren cuando partió de Azul?
( IX O.M. Certamen Nacional. Ñandú. 2000)
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2ºJuego (14-16 años) P-23: División

Sabemos que el cociente de dos números enteros es 13.28125.
Encontrar esos números sabiendo que uno de ellos tiene dos cifras y el otro es menor que 500
( X O.M. Valencia. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-24: Desperfecto mecánico

Una hora después de la partida el tren se detuvo por un desperfecto mecánico. Los técnicos lo repararon en 1/2 hora, pero de ahí en más, el tren continuó su viaje a la mitad de la velocidad normal y llegó a destino con 2 horas de demora. Si el desperfecto hubiese ocurrido 100 km. más adelante, la demora hubiera sido de sólo 1 hora.
Determinar la distancia del recorrido total del tren.
ACLARACION: Se entiende que 100 km. más adelante, la reparación también tardaría 1/2 hora y que el resto del viaje se haría a la mitad de la velocidad normal.
( XVI O.M. Argentina. 1999)
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2ºJuego (14-16 años) P-25: Baloncesto

Dos equipos de baloncesto se enfrentan en una final al mejor de tres partidos. La estadística de los enfrentamientos anteriores señala que el equipo A ha ganado el 60 % de los partidos y el equipo B lleva ganados el 40 %.
¿Cuál es la probabilidad de que la final deba decidirse en un tercer partido?
( XII O.M. Primera Fase. Albacete. 2001)
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2ºJuego (14-16 años) P-26: Refugio de montaña

El camino entre el pueblo y el refugio en la montaña mide un número entero de kilómetros. Una mañana, tres grupos de andinistas salen del pueblo hacia el refugio. El primer día, el grupo A recorre la sexta parte del camino, el grupo B la mitad del camino, y el grupo C la cuarta parte del camino. Al día siguiente, el grupo A recorre 100 km, el grupo B recorre 10 km, el grupo C recorre 78 km, y nadie llega al refugio.
Si el grupo B ha recorrido en total, más distancia que el A, pero menos que el C, determinar cuánto mide el camino desde el pueblo hasta el refugio.
( IV O.M. Provincial de Entre Ríos. 2000)
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2ºJuego (14-16 años) P-27: Cogiendo monedas

Se colocan monedas en los vértices de un polígono regular. Dos jugadores cogen alternativamente una o dos monedas. En este último caso deben estar situadas en vértices consecutivos. Gana el que se lleva la última moneda.
¿Cuál es la estrategia ganadora?
( VIII O. M. Primera Fase. Albacete. 1997)
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2ºJuego (14-16 años) P-28: Ciudad Nueva

La distancia entre Ciudad Vieja y Ciudad Nueva es de 480 km. Los trenes A y B van de Ciudad Vieja a Ciudad Nueva. El tren B tarda una hora y media más que el A en recorrer la distancia entre las dos ciudades. La velocidad del tren B es 16 km/h menor que la velocidad del tren A.
¿Cuál es la velocidad de cada tren?
( IX O. M. Certamen Nacional. Ñandú. 2000)
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2ºJuego (14-16 años) P-29: Superar quince

Consideremos el experimento que consiste en lanzar un dado normal repetidas veces, ir sumando el número que aparece y dejar de tirar cuando esta suma sea superior a 15.
¿Qué suma es la que se presentará más veces?
( VIII O. M. Primera Fase. Albacete. 1997)
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2ºJuego (14-16 años) P-30: Palabras ordenadas

Se forman todas las palabras de 5 letras que usan las 5 letras de la palabra OPTAR (por ejemplo, OATRP, PROTA, POTRA, etc.) y se escriben en orden alfabético.
¿Cuál es la palabra que ocupa el lugar nº 116?
( X O. M. Moraira. 1999)
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