Estadísticas sobre los decimales de pi

 

Tabla 1: Frecuencia con que aparece cada dígito en la expresión decimal de pi (sin contar el 3 inicial)

cantidad/
dígito

100.000

1.000.000

6.000.000.000

50.000.000.000

200.000.000.000
0 9.999 99.959 599.963.005 5.000.012.647 20.000.030.841
1 10.137 99.758 600.033.260 4.999.986.263 19.999.914.711
2 9.908 100.026 599.999.169 5.000.020.237 20.000.136.978
3 10.025 100.229 600.000.243 4.999.914.405 20.000.069.393
4 9.971 100.230 599.957.439 5.000.023.598 19.999.921.691
5 10.026 100.359 600.017.176 4.999.991.499 19.999.917.053
6 10.029 99.548 600.016.588 4.999.928.368 19.999.881.515
7 10.025 99.800 600.009.044 5.000.014.860 19.999.967.594
8 9.978 99.985 599.987.038 5.000.117.637 20.000.291.044
9 9.902 100.106 600.017.038 4.999.990.486 19.999.869.180
       

c2 = 5'60

c2 = 8'09

 

Tabla 2: Frecuencia con que aparece cada dígito en la expresión decimal de pi (sin contar el 3 inicial)

- n - 

 2   3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 8   93 968 9999 99959 999440 9999922 99993942 999967995 10000104750 99999485134
1 8   116 1026 10137 99758 999333 10002475 99997334 1000037790 9999937631 99999945664
2 12   103 1021 9908 100026 1000306 10001092 100002410 1000017271 10000026432 100000480057
3 11   102 974 10025 100229 999964 9998442 99986911 999976483 9999912396 99999787805
4 10   93 1012 9971 100230 1001093 10003863 100011958 999937688 10000032702 100000357857
5 8   97 1046 10026 100359 1000466 9993478 99998885 1000007928 9999963661 99999671008
6 9   94 1021 10029 99548 999337 9999417 100010387 999985731 9999824088 99999807503
7 8   95 970 10025 99800 1000207 9999610 99996061 1000041330 10000084530 99999818723
8 12   101 948 9978 99985 999814 10002180 100001839 999991772 10000157175 100000791469
9 14   106 1014 9902 100106 1000040 9999521 100000273 1000036012 9999956635 99999854780

En cada columna aparece el número de 0's, 1's, 2's,... que aparecen en las primeras 10n cifras de pi (Kanada, 2003)
Por ejemplo, el 1021 de la cuarta columna indica el número de doses en las primeras 10.000 cifras de pi.

 

Tabla 3: Cifra que aparece en la posición k después de la coma (útil para comprobar tus cálculos)

k

10

100

1.000

10.000

100.000

106

107

108

109

cifra

653(5)897

067(9)821

198(9)380

567(8)566

464(6)412

815(1)309

589(7)259

159(2)215

551(9)643

La cifra en negrita entre paréntesis es la que ocupa la posición k

k

50

500

5.000

50.000

500.000

5*106

5*107

5*108

5*109

cifra

751(0)582

491(2)983

472(1)569

604(1)300

524(2)697

971(5)568

265(4)564

142(7)473

725(7)998

 

Tabla 4: Posición en la que aparece por primera vez un dígito d repetido n veces

        Por ejemplo, el 601 que aparece en la fila del "0", columna del "3", significa que una secuencia de tres ceros seguidos aparece por primera vez en la posición 601 (los dígitos 601, 602 y 603 son cero)

d  /  n 1 2 3 4 5 6 7 8
0

32

307 601 13.390 17.534 1.699.927 3.794.572 172.330.850
1 1 94 153 12.700 32.788 255.945 4.657.555 159.090.113
2 6 135 1.735 4.902 65.260 963.024 82.599.811 175.820.910
3 9  24 1.698 28.467 28.467 710.100 710.100 36.488.176
4 2 59 2.707 54.525 808.650 828.499 17.893.953 22.931.745
5 4 130 177 24.466

24.466

244.453 3.517.236 168.743.355
6 7 117 2.440 21.880 48.439 252.499 8.209.165 45.681.781*
7 13 559 1.589 1.589 162.248 399.579 3.346.228 24.658.601*
8 11 34 4.751 4.751 213.245 222.299 4.722.613 46.663.520*
9 5 44 762 762 762 762 1.722.776 36.356.642

* Aparece una secuencia de 9 dígitos consecutivos

 

Otras secuencias interesantes son las siguientes:

La secuencia 314159 aparece al menos 6 veces en los primeros 10 millones de decimales de pi

0123456789 que aparece por primera vez a partir de la cifra 17.387.594.880
    * Vuelve a aparecer en las posiciones 26852899245, 30243957439, 34549153953, 41952536161, y 43289964000
9876543210 que aparece por primera vez a partir de la cifra 21.981.157.633
    * Vuelve a aparecer en las posiciones 29832636867, 39232573648, 42140457481, y 43065796214.
27182818284 que aparece por primera vez a partir de la cifra 45.111.908.393

Las cifras de e van apareciendo sucesivamente, el 2 en la posición 6, el 27 en la posición 28, el 271 en la posición 241. Obtenemos así la sucesión 6, 28, 241, 11706, 28024, 33789, 1526800, 73154827,...

 

Tabla 5: Posición del último grupo de dígitos de n cifras

n 1 2 3 4 5 6
último grupo 0 68 483 6.716 33.394

569.540

posición 32 606 8.555 99.849 1.369.564 14.118.312

Por ejemplo, el 68 de la columna encabezada por el "2" indica que de todos los grupos de 2 cifras posibles
(00, 01, 02, 03, ... , 97, 98, 99) el último en aparecer en la expresión decimal de pi es el 68,
y lo hace en la posición 606.

 

Tabla 6: Manos de poker

Jugada Número esperado Número encontrado
Sin dígitos iguales 604,800 604,976
Una pareja 1,008,000 1,007,151
Dobles parejas 216,000 216,520
Trío 144,000 144,375
Trío + pareja (full) 18,000 17,891
Cuatro iguales (poker) 9,000 8,887
Cinco iguales 200 200

Se han tomado los 10 primeros millones de cifras de pi, y se han ido tomando grupos de 5.
Tenemos 2 millones de grupos formados por 5 cifras cada uno. Estos grupos se miran como si fueran
jugadas de una partida de poker y se cuenta cuántas jugadas hay de cada tipo.

Tabla 7: Decimales de pi para comprobar cálculos o datos dudosos (similar a tabla 3)

Decimales de pi
hasta la cifra:
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 : 
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 : 
50
100
2962457053 9070959679 6673211870 6342459769 2128529850 : 
2976735807 0882130902 2460461146 5810642210 6680122702 : 
999,999,999,950
1,000,000,000,000
9354516713 6069123212 1286195062 3408400370 1793492657 : 
8386341797 9368318191 5708299469 1313121384 3887908330 : 
1,999,999,999,950
2,000,000,000,000
3840840269 5893047555 2627475826 8598006396 3215856883 : 
9256371619 3901058063 3448436720 6294374587 7597230153 :
2,699,999,989,950
2,699,999,990,000
8012497961 5892988915 6174704230 3863302264 3931687863 : 
3126006397 8582637253 6739664083 9716870851 0983536511 : 
2,699,999,990,050
2,699,999,990,100
5628334110 5221005309 8638608325 4364661745 5833914321 : 
9150024270 6285788691 0228572752 8179710957 7137931530 : 
2,999,999,999,950
3,000,000,000,000
5209957313 0955102183 1080456596 1489168093 0578494464 : 
3638467628 3610607856 5071920145 5255995193 8577295739 : 
3,999,999,999,950
4,000,000,000,000
2597691971 6538537682 7963082950 0909387733 3987211875 : 
6399906735 0873400641 7497120374 4023826421 9484283852 : 
4,999,999,999,950
5,000,000,000,000

 

 

50,000,000,000-th digits of pi and 1/pi:
 
pi : 85133 98712 75109 30042
1/pi: 1191 08624 25640 78042

 


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