Calcula el número pi

        El algoritmo utilizado en primer lugar, se basa en el método de Arquímedes, que consiste en inscribir y circunscribir polígonos en una circunferencia, de forma que al aumentar el número de lados del polígono, su perímetro se aproxima cada vez más a lo longitud de la circunferencia. Dividiendo el perímetro de los polígonos entre el diámetro de la circunferencia se pueden obtener aproximaciones del número pi.

 

Número de lados del polígono  

 

Valor de pi por defecto 

Valor de pi por exceso  

 

= 3.14159265358979323846...


    Con el desarrollo del cálculo diferencial empezaron a encontrarse series relacionadas con, de forma que al ir sumando términos te ibas aproximando más y más al valor buscado. Pero todas las series no eran igual de eficaces. Aquí podemos ver una que se aproxima muy lentamente (Leibnitz), y otra que lo hace de forma mucho más rápida (Euler).

1.- Utilizando la serie de Leibnitz   (convergencia lenta)

/4 = 1 - 1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 - ...

 

¿Cuántos términos quieres sumar? 

         

Sumando hasta el término

El resultado es 

 

= 3.14159265358979323846...

 


2.- Utilizando la serie de Euler   (convergencia rápida)

/4 = arc tg (1/2) + arc tg (1/3)

 

¿Cuántos términos quieres sumar? 

 

         

 

El resultado es 

 

(c)   2002   JM Soft

 

 


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