(En construcción)

    Los enteros de Gauss forman un dominio euclídeo. Esto implica, entre otras cosas, que cada elemento del anillo puede descomponerse de forma única como producto de primos (salvo el orden o producto por unidades)

    Los elementos primos de este anillo se caracterizan por tener la norma igual a un número primo, o bien al cuadrado de un número primo de la forma 4k+3 si su parte real o imaginaria es cero. Los primeros elementos primos de este anillo (omitiendo conjugados, opuestos,...) son los siguientes:

1+i, 2+i, 3, 3+2i, 4+i, 5+2i, 5+4i, 7, 7+2i, 6+5i, 8+3i, 8+5i, 9+4i, 10+i, 10+3i, 11, 11+4i, ...

Números primos que también son primos de Gauss:
3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 83, ...

The first few Eisenstein primes that equal a natural prime 3n - 1 are:
2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, ...

Números primos que son primos de Gauss y de Eisenstein al mismo tiempo:
11, 23, 47, 59, 83, ...