Matemáticas (índice)

  1. Matemáticos famosos
  2. Temas fundamentales
  3. Cuestiones interesantes
  4. Paseos agradables
  5. Aplicaciones prácticas
  6. Problemas y teoremas
  7. Biblioteca
  8. Teoría de grupos
  9. Teoría de anillos
  10. Página principal

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Matemáticos famosos

Pitágoras de Samos (569 - 475 a.C.)

Euclides de Alejandría (325 - 265 a.C.)

Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a.C.)

Claudio Ptolomeo (85-165)

Diofanto de Alejandría (200-284)

Hypatia de Alejandría (370-415)

Tsu Chu’ng-Chih  (430-501)

Aryabhata (476-550)

Brahmagupta (598-670)

Al-Khwarizmi (780-850)

Al-Biruni (973-1048)

Omar Khayyam (1048-1122)

Bhaskara (1114-1185)

Leonardo de Pisa (Fibonacci) (1175-1245)

Yang Hui (1238-1298)

Luca Pacioli (1445-1517)

Regiomontano (Johann Müller) (1436-1476)

Cardano, Tartaglia y Del Ferro

François Viète

Pierre de Fermat

Blaise Pascal

Leibnitz y Newton

Bernoulli

Leonhard Euler

Lagrange

Legendre

Karl Friedrich Gauss

Niels Henrik Abel

Evariste Galois

Bernhard Riemann

Pafnuti Chebyshev (o Tchebychev)

Henri Poincaré

Nakayama, Kolmogorov, (Mordell, Vinogradov, Mazur), (Coxeter, Iwasawa, Erdös)

Españoles

Isidoro de Sevilla (556-636),  Yúsuf Al-Mutamán o Al-Mutamín (¿?-1086), Al-Jayyani (¿?-c.1093), Azarquiel (c.1030-1100), Abraham bar Hiyya Ha-Nasi (1070-1136), Abraham ben Meir ibn Ezra (1092-1167), Nur al-Din Ibn Ishaq Al-bitruji, Alpetragius (¿?-1204), Juan de Sevilla (llamado también Juan Hispalense, ¿?-1166)

Al-Qalasadi (1412-1486), Francesc Santcliment (siglo XV), Pedro Sánchez Ciruelo (1470-1548), Juan Martínez Silíceo o Guijarro (1477-1557), Juan de Ortega** (1480-1568), Gaspar Lax (1487-1560), Juan de Celaya (1490-1558), Juan de Rojas y Sarmiento (siglo XVI), Juan Aguilera (siglo XVI), Diego Pérez de Mesa (1563-1632), Juanelo Turriano (c.1500-1585), Juan Pérez de Moya (1513-1597), ¿Alonso de Córdoba?, Jerónimo Muñoz (1520-1591), ¿Pedro Juan Núñez (1522-1602)?, Jerónimo de Chaves (1523-1574), ¿Molina Cano?, Juan de Herrera (1530-1597), Diego de Zúñiga (1536-1598), Rodrigo Zamorano** (1542-1623), Juan Bautista Villalpando (1552-1608), Andrés García de Céspedes (1560?-1611), Juan Cedillo Díaz (siglo XVI-XVII)

Sebastián Izquierdo (1601-1681), Juan Caramuel Lobkowitz (1606-1682), Miguel de Quirós (siglo XVII), José Zaragoza y Vilanova** (1627-1679), Hugo de Omerique (1634-¿?), Tomás Vicente Tosca (1651-1723), Juan Bautista Corachán (1661-1741), Diego de Torres y Villarroel (1694-1770), Jorge Juan y Santacilia (1713-1773), Antonio de Ulloa y Torre-Guiral (1716-1795), Agustín de Pedrayes** (1744-1815), Juan Justo García** (1752-1830), Juan López Peñalver (1763-1835), José Rodríguez González** (1770-1824)

Antonio Aguilar y Vela (1820-1882), José de Echegaray y Eizaguirre (1832-1916), Felipe Picatoste (1834-1892), Zoel García de Galdeano y Yanguas (1846-1924), Eduardo Torroja Caballé (1847-1918), Leonardo Torres de Quevedo* (1852-1936), Juan Jacobo Durán Loriga (1854-1911), Miguel Vegas y Puebla Collado (1856-1943), Luis Octavio de Toledo (1857-1934), Ventura de los Reyes Prósper (1863-1922), Juan López Soler (1871-1954), Sixto Cámara Tecedor (1878-1964), Sánchez Pérez, José Augusto (1882-1958), Barinaga Mata, José (1890-1965), Julio Rey Pastor** (1888-1962), Pedro Puig Adam (1900-1960), Luis Antonio Santaló (1911-2001), Sixto Ríos García (1913-2008), María Josefa Wonenburger Planells (1927-) Miguel de Guzmán Ozámiz (1936-2004), Antonio Córdoba Barba (1949-)

Alberto Pedro Calderón (Argentina, 1920-1998)

 

 

Temas fundamentales

El número Pi

Números primos

Métodos de factorización

Geometrías no-euclídeas

El axioma de elección

Fractales y caos

 

Cuestiones interesantes

Anécdotas

Curiosidades

Poemas

Chistes, humor, viñetas

Problemas, entretenimientos e ingenio

Conferencias para recordar

Artículos

El arte de las matemáticas por Michael Atiyah

Algunos aspectos insólitos de la actividad matemática por Miguel de Guzmán (pdf, 274 KB)

Premios, medallas y otras distinciones

Obituario

Congreso en Albacete - XII JAEM 2005

Congreso en Madrid - ICM 2006

Etimología de algunas palabras

Historia de los símbolos - Alfabeto griego

 

Paseos agradables

Amigos, perfectos y sociables

Los sumerios, la raíz cuadrada y las ternas pitagóricas

El papiro de Ahmes

El papiro de Moscú

Demócrito y el volumen de la pirámide

Arquímedes y el volumen de la esfera

La biblioteca de Alejandría

Libros perdidos y algunos encontrados

Al-Khowarizmi resuelve la ecuación de segundo grado

La razón áurea (o divina proporción) (pdf)

El nacimiento de la probabilidad. Juegos con dados y probabilidad. Juegos de azar y loterías.

Algebraícos y trascendentes. El criterio de Wantzel y los tres problemas clásicos.

Métodos numéricos: Newton, Halley y Householder

Teoría de juegos

Grupos esporádicos

Algoritmos y computación

Sólidos platónicos, arquimedianos, deltaedros y poliedros

Algunas curvas famosas

Algunas constantes famosas ( π, e, Φ, γ, B , M, θ,...)  B=Brun, M=Mertens, θ=Mills

Poliminós, policubos y politopos

 

Aplicaciones prácticas

¿Cómo prevenir errores usando matemáticas básicas?

¿Cómo construye un albañil los ángulos rectos de una casa?

¿Porqué el formato de papel A4 mide exactamente 297 x 210 mm?

¿Cómo obtiene una calculadora la raíz cuadrada de 2? ¿Y el logaritmo de 3?

Cómo medir la altura de la torre de una iglesia (sin caerse desde lo alto)

Cómo medir la longitud de un río (sin mojarse)

Eratóstenes de Cirene mide el radio de la tierra (sin metro)

Aristarco de Samos calcula el tamaño del Sol y de la Luna (con mucho ingenio)

Como hacer que todo el equipaje quepa en el maletero

El mejor balón para jugar al fútbol

Los logaritmos y la prueba del carbono-14

Matemáticas para saber si lloverá mañana

Códigos correctores de errores

Criptografía y seguridad en ordenadores

 

Problemas y teoremas

Problemas para entretenerse

Pequeñas demostraciones de grandes teoremas (Thales, Menelao, Euclides, Ptolomeo; primos, irracionales; etc.)

Problemas resueltos "recientemente"

Problemas abiertos (en 2006)

Indecidibles conocidos

 

Biblioteca

Álgebra (Carlos Ivorra, Universidad de Valencia)

Álgebra lineal (A. Ibort, Univ. Carlos III y M.A. Rodríguez, Univ. Complutense, Madrid)

Anillos (introducción) (José Luis Tábara)

Anillos y categorías de módulos (Marco Farinati y Andrea Solotar, Universidad de Buenos Aires, Argentina)

Cálculo diferencial e integral (Javier Pérez González, Universidad de Granada)

Categorías (Rafael Villarroel Flores, Universidad Nacional Autónoma de México)

Cuerpos y teoría de Galois (Fernando Chamizo, Universidad Autónoma de Madrid)

Geometría diferencial (Javier Lafuente, Universidad Complutense de Madrid)

Matemática discreta (Fco. Javier Cobos, Universidad de Sevilla)

Teoría de grupos (Fernando Barrera, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, México)

Teoría de números (Franz Lemmermeyer, Universidad de Heidelberg) (en inglés)

Variable compleja (Artemio González, Universidad Complutense de Madrid)

 
Puedes descargar algunos libros más en la sección de docencia

 

Teoría de grupos

Clasificación de los grupos finitos. Grupos esporádicos  

Clasificación de grupos abelianos


Teoría de anillos

Artículos de referencia

 

 

 

Conjeturas

 

La conjetura de Nakayama

            (En construcción)

 

 


Página principal

ecoestadistica.com

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Notas importantes sobre teoría de anillos:

 

 

The Monty Hall problem

This problem has rapidly become part of the mathematical folklore.

The American Mathematical Monthly, in its issue of January 1992, explains this problem carefully. The following are excerpted from that article.

Problem:

A TV host shows you three numbered doors (all three equally likely), one hiding a car and the other two hiding goats. You get to pick a door, winning whatever is behind it. Regardless of the door you choose, the host, who knows where the car is, then opens one of the other two doors to reveal a goat, and invites you to switch your choice if you so wish. Does switching increases your chances of winning the car?

If the host always opens one of the two other doors, you should switch. Notice that 1/3 of the time you choose the right door (i.e. the one with the car) and switching is wrong, while 2/3 of the time you choose the wrong door and switching gets you the car.

Thus the expected return of switching is 2/3 which improves over your original expected gain of 1/3.

Even if the hosts offers you to switch only part of the time, it pays to switch. Only in the case where we assume a malicious host (i.e. a host who entices you to switch based in the knowledge that you have the right door) would it pay not to switch.

There are several ways to convince yourself about why it pays to switch. Here's one. You select a door. At this time assume the host asks you if you want to switch before he opens any doors. Even though the odds that the door you selected is empty are high (2/3), there is no advantage on switching as there are two doors, and you don't know thich one to switch to. This means the 2/3 are evenly distributed, which as good as you are doing already. However, once Monty opens one of the two doors you selected, the chances that you selected the right door are still 1/3 and now you only have one door to choose from if you switch. So it pays to switch.

 

References

 

L. Gillman The Car and the Goats American Mathematical Monthly, January 1992, pp. 3-7.

 

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Master Mind

For the game of Master Mind it has been proven that no more than five moves are required in the worst case.

One such algorithm was published in the Journal of Recreational Mathematics; in '70 or '71 (I think), which always solved the 4 peg problem in 5 moves. Knuth later published an algorithm which solves the problem in a shorter number of moves - on average - but can take six guesses on certain combinations.

In 1994, Kenji Koyama and Tony W. Lai found, by exhaustive search that 5625/1296 = 4.340 is the optimal strategy in the expected case. This strategy may take six guesses in the worst case. A strategy that uses at most five guesses in the worst case is also shown. This strategy requires 5623/1296 = 4.341 guesses.

 

References

 

Donald E. Knuth. The Computer as Master Mind. J. Recreational Mathematics, 9 (1976-77), 1-6.

 

Kenji Koyama, Tony W. Lai. An optimal Mastermind Strategy. J. Recreational Mathematics, 1994.

 



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