Los tamaños estándar de los formatos de papel se basan en la norma alemana DIN 476 definida en 1922, que posteriormente tendría su equivalente internacional en el ISO 216.

        Lo curioso de las medidas que tienen es que al dividir 297 entre 210 (medidas del formato A4 en mm) obtenemos el valor 1'41428571, que se aproxima sospechosamente a la raíz cuadrada de 2, cuyo valor es 1'41421356.

        El formato de partida de la serie A es el A0. Su superficie se toma de forma arbitraria como 1m2, pero sus dimensiones son 1189 × 841, y si dividimos 1189 entre 841 el resultado es 1'41379310.

        El formato A1 se obtiene al dividir el A0 en dos partes iguales. Sus dimensiones son 841 × 594, y ya os podéis imaginar que 841 entre 594 es 1'41582491.

       

El formato A2 tiene unas dimensiones de 594 × 420, y como era de esperar 594 / 420 = 1'41428571.

El formato A3 tiene unas dimensiones de 420 × 297, y ni haría falta decir que 420 / 297 = 1'41414141.

El hecho de que los valores no coincidan exactamente con la raíz de 2, se debe a que las medidas se redondean a un número entero de milímetros.

 

A estas alturas uno puede empezar a imaginar que ese valor de √2, debió ser algún capricho de Walter Forstmann, ingeniero encargado de desarrollar este formato. Pero nada más lejos de la realidad. La idea es obtener cada hoja de la forma más sencilla y cómoda que pueda haber: cortando por la mitad. Si queremos que la proporción se mantenga en los diferentes formatos, la relación entre longitud y anchura deberá conservarse con cada corte que hagamos.

Si por ejemplo una hoja tuviese longitud "a" y anchura "b", al dividirlo por la mitad tendríamos otra hoja con longitud b, y anchura a/2. Si pedimos que se mantengan las proporciones de la hoja, deberá verificarse:

a/b = b/(a/2), de donde a2 = 2 × b2, y por tanto a = √2 × b

Si el formato A0 tiene 1 m2 de superficie, sus dimensiones podrán calcularse fácilmente haciendo,

a × b = √2 × b2 = 1000000 mm2, de donde b = √(1000000/√2) = 840'8964 mm, que se redondea a 841 mm

a = 840'8964 × √2 = 1189'2071 mm, que se redondea a 1189 mm.

En la práctica esto es muy útil para hacer una ampliación o reducción, ya que sin la semejanza entre formatos habría que distorsionar la imagen o resignarse a perder parte de ella, cosa poco deseable. De los cálculos efectuados también podemos deducir que para ampliar un formato a otro superior hay que multiplicar por √2, así que si estás en la fotocopiadora selecciona ampliación al 141%. ¿Y si queremos reducir?. Pues, sólo tienes que calcular 1/√2 = 0'7071, que nos da una reducción al 71%.

 

Sancho Panza

Don Quijote

La imagen original a la izquierda tiene 180 x 230 puntos ( la proporción es 230/180 = 1'278 )
Al hacer una copia en un formato de 115 x 180 puntos (la hoja anterior partida por la mitad) la imagen 
  se deforma, en este caso se "eessttiirraa" ( 180 / 115 = 1'565 )

Si queremos mantener la proporción perderíamos parte de la foto, que todavía es peor.

 


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Matemáticas

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